土木工程结构试验6章1 - 图文 - 下载本文

土木工程结构试验与检测

Testing and Inspection for Civil Engineering Structure

图6.7.10 互相关测量

(2)互相关函数

在工程实践中,当同时存在有几个随机过程时,人们总希望找出它们相互间的相关性。因而需要研究两个随机过程、两组数据之间的依赖关系。如图6.7.10所示的两个随机过程

x(t)和y(t),它们的互相关函数可由x(t)在t时刻的值与x(t)在(t?x)时刻的值的乘积平均求得。当平均时间(或取样时间)T趋于无穷时,平均乘积将趋于正确的互相关函数,即:

Rxy?limT??1Tx(t)?y(t??)dt (6.7.33) T?0T不能趋于无穷大时,取其估计值:

??1RxyT?T0x(t)?y(t??)dt (6.7.34)

?(?)是可正可负的实值函数。它和自相关不同,不一定在??0处具有最互相关函数Rxy大值,也不是偶函数。一般情况下,互相关函数Rxy(?)?Ryx(?),但在互换时有以下关系:

Rxy(?)?Ryx(??)Rxy(??)?Ryx(?) (6.7.35)

当???时,Rxy(?)?0,称x(t)和y(t)是不相关的。

图6.7.11 互相关图

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第6章 动力试验

Chapter 6 Dynamic Testing

图6.7.11为典型的互相关图。如图所示在???0处出现峰值,表明当时差为?0时,x(t)和y(t??0)有最大的相关性。可以证明,Rxy(?)的大小范围是:??x?y??x?y。

当?x??y?0时,Rxy(?)的极限值是??x??y。

互相关函数有很多重要的应用,在结构振动问题中我们常要分析激励力与其响应之间的关系,房屋结构各层之间的振动反应及与基础振动之间的关系。利用互相关函数可以确定两个随机信号之间的滞后时间,确定信号的传递通道等。

3.频域的统计参量(statistical properties in frequency domain)

前面三个描述随机过程的统计特性是分别从不同角度研究其规律的。均值、均方值、方差和概率密度函数都是在幅域内研究幅值分布的统计规律;相关函数是在时域内研究其统计规律;对随机振动的频域进行分析称为谱密度分析。

由于随机振动的频率、幅值和相位都是随机的,既不能作幅值和相位谱分析,又不能用离散谱描述,但它具有统计的特性,可作功率谱密度分析。由于功率谱图中突出了主频率,所以有时根据需要只对随机信号做功率谱分析。

进行谱分析的目的在于对随机振动记录曲线作某些加工,使波形的性质能清楚地表现出来。例如欲从地震原始记录波形中辨认最大振幅、波数、振动周期及能量几乎都是不可能的,必须经过处理才能辨认。谱密度分析结果,应该求出自谱、互谱、相干函数和传递函数等特征量。

(1)自功率谱密度

自功率谱密度函数又称自谱密度函数。自谱可通过幅度谱的平方求得,也可以通过相关函数的傅里叶变换求得。自谱的定义:

Sx(f)?12??????Rx(?)e?j2?f?d? (6.7.36)

且 Rx(?)??????Sx(f)e?j2?f?df (6.7.37)

式中 Sx(f)― 自功率谱密度函数;

Rx(f)― 自相关函数。

即随机振动波形在时域的自相关函数Rx(f),可以用傅里叶变换求得频域的自功率谱密度函数Sx(f),且两者构成傅里叶变换对。

自功率谱密度函数SX(f)是在(??~??)频率范围内的功率谱,所以又称双边谱。但在实际工程中,频率范围都是在0~?内,考虑到两边能量等效,可以用单边功率谱

Gx(f)代替双边功率谱Sx(f),故得:

Gx(f)?2Sx(f) (6.7.38) 式中,f?0。

图6.7.12表示了单边谱和双边谱的关系。 由式6.7.37和式6.7.38得:

???Rx(?)??Sx(f)e???j2?f?df??Gx(f)e?j2?f?df (6.7.39)

0

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当??0,e?j2?f??1时,得:

Rx(0)??Sx(f)df??Gx(f)df??x2 (6.7.40)

??0??由此表明:自谱密度函数图形的积分所得总面积等于随

2机信号x(t)的均方值?x,它代表信号所含的总能量的大小

(或功率的大小)。因此,自谱密度函数将表示单位频率宽度上所含能量(功率)的大小。而自谱密度函数的图形就表示能量按频率分布情况。SX(f)或Gx(f)具有能量(功率)的含义,也具有密度的含义,因而被称作自功率谱密度函数。几种典型的随机信号的自谱密度函数列于表6.7.3。

表6.7.3 随机信号自谱密度函数 名称 类别 样本函数 概率密度函数 自相关函数 自功率谱密度函数 图6.7.12 单边与双边谱的关系

正弦波 正弦波加随机噪声 窄带随机过程 窄带随机过程 白噪声

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第6章 动力试验

Chapter 6 Dynamic Testing

(2)互功率谱密度

互功率谱密度函数又称互谱或交叉功率谱密度函数。定义为:

Sxy(f)?12??????????Rxy(?)e?j2?f?d? (6.7.41)

Rxy(?)??Sxy(f)e?j2?f?df (6.7.42)

式中 Sxy(f)?互功率谱密度函数;

Rxy(?)?互相关函数。

随机信号的互谱是互相关函数的傅里叶变换,两者又构成一个傅里叶变换对。因为互相关函数不是偶函数,所以互谱用下列复数形式表示,即:

Sxy(f)?Cxy(f)?iQxy(f) (f?0) (6.7.43)

式中 Cxy(f)?共谱密度函数(实部)

。 Qxy(f)?重谱密度函数(虚部)

实部和虚部分别为x(t)和y(t)在窄带区间(f,f??f)内的平均乘积除以带宽B(B??f)得到的值:

Cxy(f)?limB?0T??1BT?T0xB(t)yB(t)dt (6.7.44)

T0Qxy(f)?limB?0T??1BT?*xB(t)yB(t)dt (6.7.45)

式中y(t)与y(t)相移90。互谱密度也可用极坐标表示:

*0Sxy(f)?Sxy(f)e式中 Sxy(f)??j?xy(f) (6.7.46)

22Cxy(f)?Qxy(f);

?xy(f)?arctan(3)传递函数

Qxy(f)Cxy(f)

系统的传递函数,即系统中两点x,y之间的传递函数等于互谱密度函数与点x的功率谱密度函数之比,即

Hxy(f)?Sxy(f)Sx(f) (6.7.47)

若能测得Sxy(f)和Sx(f),就能确定Hxy(f)的大小。 (4)相干函数

相干函数是描述两个过程因果关系的量度。因为它是在频域内描述相关性,所以又称凝聚函数。定义相干函数为:

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2rxy(f)?Sxy(f)2Sx(f)Sy(f)?1 (6.7.48)

式中 Sxy(f)―随机过程x(t)和y(t)的互谱密度;

Sx(f)―随机过程x(t)的自谱密度;

Sy(f)―随机过程x(t)的自谱密度。

2若rxy(f)?0,则表明x(t)和y(t)在此频域上是不相干的;

2若rxy?0成立,则说明上述两个随机过程是独立的; 2若rxy(f)?1,则说明上述两个函数完全相干。

2一般情况下,rxy(f)在0~1之间。这对于一个结构系统来说,输出部分是来源于输入

部分,其余部分为外界干扰。因此相干函数常用来判断传递特性计算的有效性。

6.7.3 随机振动试验数据处理的一般步骤(general procedure to process stochastic vibration data)

前面对各种随机信号在幅域、时域和频域的概率分布和特征作了理论方面的介绍,但要付诸实践则必须借助计算机。近20年随着数字式电子计算机的迅速发展,特别是傅氏变换算法的出现,极大地推动了信号分析理论的应用,形成了一整套的分析方法和分析技术。由信号分析理论可知,所用的样本函数大部分是连续的,且是无限长的。但是这些连续化数据是数字式计算机所不能接受的,同时样本数据也不可能是无限长的。这就给我们提出了两个问题:一是怎样将连续信号离散化,也就是采样规律和快速傅里叶变换的算法问题;二是怎

采集 原始数据 剔除 不合理数据 A/D 转换 数据 预处理 数据 检验 数据 分析 图6.7.13 数据处理的内容及流程

样从有限长样本数据进行参数估算问题。由此可见,数据处理和信号分析在解决工程实际问题时,是两个不可分割的内容。但从学科上来讲,两者又有相对独立性。数据处理的内容及流程如图6.7.13所示。

1.原始信号的处理(process raw data)

数据有模拟量和数字量之分,因为模拟量比数字量更直观容易判断,所以在将模拟量信号转换成数字量之前,一般先判断是否有不合理的数据需要剔除。在采集数据过程中,因噪音干扰或传感器等使用不当,都可能产生过高或过低的偏差,其中不合理的数据不可避免地存在,应将其剔除。

2.模拟量转换为数字量(convert analog data to digital data)

模拟量转换为数字量即 A/D转换,是试验数据进行数字化处理不可缺少的步骤。它包括的主要内容是采样和量化。对连续的模拟量按一定的时间间隔进行取值,此工作称为采样。经过采样后的信号x(t)就变成了离散信号x(n2?t),n =0,1,2,?,?t为采样间隔

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