2007至2014年广东高考文科数学试题分类汇编 - 下载本文

(i)当??4k?12?4k?3单调递增,

2???k?3??0,即?'3?k?0时,f?x??0,f?x?在?k,?k?上

从而当x?k时,f?x? 取得最小值m?f?k??k ,

当x??k时,f?x? 取得最大值M?f??k???k?k?k??2k?k.

333(ii)当??4k?12?4k?32???k?3??0,即k??'23时,令f?x??3x?2kx?1?0

22k?k?3k?k?3,注意到k?x?x?0,

解得:x1?,x2?2133(注:可用韦达定理判断x1?x2?断)

12k?k,从而k?x2?x1?0;或者由对称结合图像判,x1?x2?33?m?min?f?k?,f?x1??,M?max?f??k?,f?x2??

f?x1??f?k??x13?kx12?x1?k??x1?k??x12?1??0

?f?x?的最小值m?f?k??k,

32f?x2??f??k??x2?kx2?x2???k3?k?k2?k?=?x2?k?[?x2?k??k2?1]?0

2?f?x?的最大值M?f??k???2k3?k

综上所述,当k?0时,f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k

3解法2(2)当k?0时,对?x??k,?k?,都有

f(x)?f(k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x2?1)(x?k)?0,故f?x??f?k?

f(x)?f(?k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x?k)(x2?2kx?2k2?1)?(x?k)[(x?k)2?k2?1]?0故f?x??f??k?,而 f(k)?k?0,f(?k)??2k3?k?0 所以 f(x)max?f(?k)??2k3?k,f(x)min?f(k)?k

(2014年高考广东卷第11小题)曲线y??5e?3在点?0,?2?处的切线方程为________.

x【答案】y??5x?2或5x?y?2?0.

(2014年高考广东卷第21小题)已知函数f?x??13x?x2?ax?1?a?R?. 3

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(1)求函数f?x?的单调区间;

(2)当a?0时,试讨论是否存在x0??0,【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

2【解析】(1)f??x??x2?2x?a,方程x?2x?a?0的判别式为??4?4a,

??1??1??1?,使得,1fx?f??0?????.

2??2??2?①当a?1时,??0,则f??x??0,此时f?x?在R上是增函数;

②当a?1时,方程x?2x?a?0的两根分别为x1??1?1?a,x2??1?1?a, 解不等式x?2x?a?0,解得x??1?1?a或x??1?1?a, 解不等式x?2x?a?0,解得?1?1?a?x??1?1?a,

此时,函数f?x?的单调递增区间为??,?1?1?a和?1?1?a,??, 单调递减区间为?1?1?a,?1?1?a;

综上所述,当a?1时,函数f?x?的单调递增区间为???,???,

当a?1时,函数f?x?的单调递增区间为??,?1?1?a和?1?1?a,??, 单调递减区间为?1?1?a,?1?1?a;

32?1111??1?13????2(2)f?x0??f???x0?x0?ax0?1?????????a??1?

3?2??2?3??2??2??222????????????1?3?1? ??x0???3??2?? ?3??2?1?2?1?????x0?????a?x0??

2??2????????1?1??2x01??1??1?1??x?x???x?x??ax??0??0??0??0? ??03?2??24??2??2?2??2?x1??x011? ??x0????0??x0??a?

2??36122?? ?1?1?2x??0??4x0?14x0?7?12a?, 12?2?若存在x0??0,??1??1??1?,使得,1fx?f?0???, ???2??2??2?2必须4x0?14x0?7?12a?0在?0,???1??1??,1?上有解, 2??2?a?0,???142?16?7?12a??4?42?48a??0,

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??方程的两根为x1?14?221?48a?7?21?48a,?84?14?221?48a?7?21?48a??, x2?84??x0?0,?x0?x2依题意,0??7?21?48a,

4?7?21?48a?1,即7?21?48a?11,

4257?a??, 1212?49?21?48a?121,即?又由5?7?21?48a1?得a??,

4425, 4故欲使满足题意的x0存在,则a??所以,当a????255??57??1??1?,????,??时,存在唯一x0??0,??,1?学科网满足?124??412??2??2??1?f?x0??f??,

?2???25??5??7??1??1??1?时,不存在满足??,0x?0,,1fx?f?????00???????. ??12?4??12?22?????2?当a????,?【考点定位】本题以三次函数为考查形式,考查利用导数求函数的单调区间,从中渗透了利用分类讨论的思想处理含参函数的单调区间问题,并考查了利用作差法求解不等式的问题,综合性强,属于

难题.

7.三角函数与解三角形 2007 17分 2008 17分 2009 22分 2010 19分 2011 12分 2012 17分 2013 17分 2014 17分 (2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动f(x)?2sin?该简谐运动的最小正周期T和初相?分别为( A ) A.T?6,??

π??π??1),则x???????的图象经过点(0,32????ππ

B.T?6,?? 63

C.T?6π,??

π

6

D.T?6π,??

π 3

4),B(0,0),C(c,0). (2007年高考广东卷第16小题)已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,(1) 若AB?AC?0,求c的值;(2)若c?5,求sin?A的值.

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16.解: (1)

AB?(?3,?4),AC?(c?3,?4)

? AB?AC??3(c?3)?16?25?3c?0 得 c? (2)

25 3 AB?(?3,?4) AC?(2,?4) ?cos?A?AB?ACAB?AC??6?161 ?5205?sin?A?

1?cos2?A?25 5(2008年高考广东卷第5小题)已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R,则f(x)是( D )

A. 最小正周期为π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数

B. 最小正周期为π/2的奇函数 D. 最小正周期为π/2的偶函数

x?R的最大值是1,(2008年高考广东卷第16小题)已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????),

3/5其图像经过点M(π/3,1/2)。(1)求f(x)的解析式;(2)已知?、??(0,?/2),且f(?)?f(?)?12/13,求f(???)的值。

16.(本小题满分13分)

已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1,其图像经过点M((1)求f(x)的解析式;(2)已知?,??(0,,

?1,)。

32312),且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513?1?1【解析】(1)依题意有A?1,则f(x)?sin(x??),将点M(,)代入得sin(??)?,而

3232?5??0????,?????,???,故f(x)?sin(x?)?cosx;

3622312?c?o?s??,c(0,,(2)依题意有,o而s?,??513234125?sin??1?()2?,sin??1?()2?,

5513133124556f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??????。

51351365(2009年高考广东卷第7小题)已知?ABC中,?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a=c=6?2且

?)?A?75o,则b=

A.2 B.4+23 C.4—23 D.6?2 0000000【答案】A 【解析】sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?2?6 4

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由a=c=6?2可知,?C?75,所以?B?30,sinB?001 2由正弦定理得b?a?sinB?sinA2?61??2,故选A

2?6242(2009年高考广东卷第8小题)函数y?2cos(x??4)?1是

A.最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为

??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

22【答案】A 【解析】因为y?2cos2(x?选A.

(2009年高考广东卷第16小题)

?2??????,所以)?1?cos?2x???sin2x为奇函数,T?242??已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直,其中??(0,(1)求sin?和cos?的值

(2)若5cos(???)?35cos?,0????2)

?,求cos?的值 2vvvv【解析】(1)Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?

222又∵sin??cos??1, ∴4cos??cos??1,即cos?2142,∴sin?? 55又

?255??(0,)?sin??,cos??

255(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

222 ?cos??sin? ,?cos??sin??1?cos? ,即cos??21? 又 0??? , ∴22cos??2 2(2010年高考广东卷第13小题)

.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则sinA= (2010年高考广东卷第16小题) 设函数f?x??3sin??x?1 . 2????6??,?>0,x????,???,且以

?为最小正周期. 2(1) 求f?0?;(2)求f?x?的解析式;(3)已知f?

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????9???,求sin?的值. 412?5?

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南京廖华

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