信号与系统 实验报告 - 下载本文

(2)离散时间信号的时域运算

经验证实验所得结果和计算绘出的图形一致可以确定实验的结果是完全正确的。 试验体会:通过这次试验更加深刻的理解了连续时间信号和离散时间信号在时域上的各种计算,有了更加直观的了解。也纠正了自己一些很容易犯的错误。

实验二 连续信号卷积与系统的时域分析

一、实验目的

1.掌握卷积积分的计算方法及其性质。

2.掌握连续时间LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。 3.重点掌握用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应。

4.运用学到的理论知识,从RC、RL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应。

二、实验原理

描述线性非时变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t),就要对该系统列写微分方程表示式,并求出满足初始条件的解。

完全响应y(t)可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态y(0–)所产生的响应,用yzi(t)表示;零状态响应是系统初始状态为零时仅由激励e(t)所引起的响应,用yzs(t)表示。于是,可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算,然后再叠加,即y(t) = yzi(t) +

yzs(t) 。

值得注意的是,我们通常把系统微分方程的解(包括完全响应解、零输入响应解与零状态响应解)限定于0+

yzs(0+)作为初始条件代入微分方程。由y(0–)、yzi (0–)、yzs(0–)求y(0+)、yzi (0+)、

yzs(0+)可采用微分方程两边冲激函数平衡的方法。该方法可参考由高等教育出版社

出版,郑君里主编的教材《信号与系统》(第二版)上册第二章的2.3小节。

本实验以一阶RC电路为例,讨论微分方程的建立和求解问题。 如图 2-1所示电路,电压源e(t)作为激励, 若电容两端的电压uc(t)作为响应,则描述系统的

微分方程为:

+cu(t) - C e(t) + _ i(t) R RCduc(t)?uc(t)?e(t) dt只要给定e(t)和初始状态uc (0–)的值,就可以

求出零输入响应uczi (t)、零状态响应uczs (t)和完全响应uc (t)。

具体地,当选择电容两端电压uc(t)作为响应,则该电路的图 2-1 一阶RC电路 单位冲激响应:h?t??单位阶跃响应:s?t???1?e?u?t?1?RCt1?RCt1e?RCtuRC1?t?

零输入响应:uczi?t??uc?0??eu?t?

零状态响应:uczs?t??e?t??h?t? 若C?1F,R?2?,e(t)?e完全响应uc(t)?2.2e?3tu(t),uc?0???2V,可分析出uc?0???uc?0???2,且

?0.5t可求出零输入响应uczi(t)?2e??0.5t?0.2e?3tu?t?。

u?t?,零状态响应uczs(t)?0.2e?0.5t?e?3tu?t?,

???本实验中激励电压源有下列五种形式:u(t)、sin(t)u(t)、u(t)?u(t?5)、

e?3tu(t)、?(t)。本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量:电容两端

电压uc(t),电阻两端电压uR(t),回路电流i(t)。

在线性系统的时域分析方法中,卷积是个极其重要的概念,占有重要地位。 卷积积分的定义为:

f(t)?f1(t)?f2(t)??????f1(?)f2(t??)d???f(?)f1(t??2????)d?