统计学各章练习题及答案 - 下载本文

2、简述狭义的相关分析与回归分析的不同。 五、计算题

1、研究结果表明受教育时间与个人的薪金之间呈正相关关系。研究人员搜集了不同行业在职人员的有关受教育年数和年薪的数据,如下: 受教育年数 x 8 6 3 5 9 3 年薪(万元) y 3.00 2.00 0.34 1.64 4.30 0.51 受教育年数 x 7 10 13 4 4 11 年薪(万元) y 3.12 6.40 8.54 1.21 0.94 4.64 (1)做散点图,并说明变量之间的关系;

(2)估计回归方程的参数;

(3)当受教育年数为15年时,试对其年薪进行置信区间和预测区间估计(α=0.05) (t0.025,11?2.201,t0.025,10?2.2281,t0.05,11?1.7959,t0.05,10?1.8125);

2、一国的货币供应量与该国的GDP之间应保持一定的比例关系,否则就会引起通货膨胀。为研究某国家的一段时间内通货膨胀状况,研究人员搜集了该国家的货币供应量和同期GDP的历史数据,如下表: 单位:亿元

年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

货币供应量 2.203 2.276 2.454 2.866 2.992 3.592 4.021 4.326 4.392 4.804 5.288 5.348

该国GDP 6.053 6.659 8.270 8.981 11.342 11.931 12.763 12.834 14.717 15.577 15.689 15.715

(1)试以货币供应量为因变量y,该国家的GDP为自变量x,建立回归模型;

(2)若该国家的GDP达到16.0,那么货币供应量的置信区间和预测区间如何,取α=0.05。 答案:

一、D,A,B,A,C;A,B,C,B,C。 A,A,B,A,C;A 二、ABD,AE。

三、1、×,这种正相关是因为二者同时受到疾病的严重程度的影响所致。

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2、√,因为用最小平方法在现有资料范围内配合的最佳方程,推到资料范围外,就不一定是最

佳方程。

四、1、答:变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系,可能还会有其他很多较小因素影响;特点是一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。

2、答:变量性质不同,相关分析不必区分自变量和因变量,而回归分析必须区分;作用不同,

相关分析用于测度现象之间有无相关关系、关系方向、形态及密切程度,而回归分析是要揭示变量之间的数量变化规律。 五、1、解:(1)

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6???年5 (2)建立线性回归方程y??0??1x,根据最小二乘法得: 薪43?n?xiyi??xi?yi2????22?11n?xi?(?xi)? ? 0?0246810?yx???i???i受教育年数??0?1

?nn??1214? 由此可得?1=0.732,?0=-2.01,则回归方程是y=-2.01+0.732x

(3)当受教育年数为15年时,其年薪的点估计值为:

?y=-2.01+0.732×15=8.97(万元)

估计标准误差: Sy=

(y??i?yi)2n?2?=

SSEn?21n?=MSE=0.538=0.733 (x0?x)2n 置信区间为:y?t?/2Sy

2?(xi?1i?x)(15?6.917)? =8.97±2.228×0.733× 12120.916712 =8.97±1.290

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? 预测区间为:y?t?/2Sy1?1n?(x0?x)2n

2?(xi?1i?x)(15?6.917)? =8.97±2.228×0.733×1? 12120.916712 =8.97±2.081

??? 2、解:(1)建立线性回归方程y??0??1x,根据最小二乘法得: ?n?xiyi??xi?yi???1?22?n?xi?(?xi)? ?

??yi????xi?????01nn???? 由此可得?0=0.0093,?1=0.316,则回归方程是y=0.0093+0.316x

(3)当GDP达到16时,其货币供应量的点估计值为:

?y=0.0093+0.316×16=5.065亿元

估计标准误差: Sy=

(y??i?yi)2n?2?=

SSEn?21n?=MSE=0.09294=0.305 (x0?x)2n 置信区间为:y?t?/2Sy

2?(xi?1i?x)(16?11.711)? =5.065±2.228×0.305× 12135.2186312 =5.065±0.318亿元

? 预测区间为:y?t?/2Sy1?1n?(x0?x)2n

2?(xi?1i?x)(16?11.711)? =5.065±2.228×0.305×1? 12135.21863

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12 =5.065±0.750亿元 课后练习题

8.1 某企业产品产量与单位成本数据如下表所示: 月份 1 2 3 4 5 6 产量(万件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元/件) 75 73 70 75 68 65 (1) 拟合直线趋势方程,指出,产量每增加10000件时,单位成本平均下降多少元? (2) 对回归系数进行5%的显著性检验。 (3) 假设产量为60000件,单位成本为多少? (4) 如果想要在给定单位成本的条件下预测产量,应如何进行 8.2

将某种水果200克放在一定温度的容器中,每隔30分钟观察其维生素的含量,得到如下数据: 时间x 含量y 0 1 2 7 3 6 4 6 10 8 试求回归直线方程。 8.3

某街区内的住宅房地产,已经售出的房屋销售价格与评估价值的数据如下表所示。

评估价值 (拾万元) 2 3 4 5 6 销售价格 (拾万元) 2 5 7 10 11 5所房地产的销售价格和评估价值数据 房地产 1 2 3 4 5 合计 20 35 (1) 求回归方程,并解释回归系数的实际意义; (2) 如果房屋的评估价值为30万元,预测该套房屋的销售价格;

(3) 求房屋的评估价值为30万元时,房屋销售价格为95%的置信区间和预测区间。 8.4

从某一行业中随机抽取12家企业,所得产量与生产费用的数据如下: 企业编 号 1 2 3 4 5 6

产量(台) 40 42 50 55 65 78 生产费用(万元) 130 150 155 140 150 154 企业编 号 7 8 9 10 11 12 产量生 产 费 用 (台) (万元) 84 100 116 125 130 140 28

165 170 167 180 175 185 (1)绘制产量与生产费用的散点图,判断二者之间的关系形态。 (2)计算产量与生产费用之间的线性相关系数。 (3)对相关系数的显著性进行检验(?=0.05),说明二者之间的关系密切程度。 8.5

随机抽取的10家航空公司,对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查,所得数据

如下: 航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

航班正点率(%) 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 10.8 91.4 68.5

投诉次数(次) 21 58 85 68 74 93 72 122 18 125

(1)绘制散点图,说明二者之间的关系形态。

(2)用航班正点率作自变量,顾客投诉次数作因变量,求出估计的回归方程,并解释回归系数

的意义。 (3)检验回归系数的显著性(?=0.05)。

(4)如果航班正点率为80%,估计顾客的投诉次数。

(5)求航班正点率为80%时,顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 有10个企业生产某种产品的月产量和生产费用数据如下表: 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月产量(吨)x 120 200 310 380 500 610 720 800 900 1100 生产费用(万元)y 60 85 80 100 110 130 135 160 170 185 8.6

根据以上数据: (1)绘制散点图; (2)建立线性回归方程;

(3)对回归方程进行5%显著性检验;

(4)当月产量为1000吨时,生产费用的点估计值是多少?并给出95%的置信区间。

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