广东省高考数学(理科)全真模拟考试试题(四) - 下载本文

f?(x) f(x)

? ? 0 极小 ? ? 0 极大 ? ? …………12分

故x?12时,f(x)达到极大值. 因为f(0)?9072,f(12)?11264,

所以定价为30?12?18万元

能使一个星期的商品销售利润最大. …………14分 20. (本小题满分14分)

(本小题主要考查圆、椭圆、基本不等式等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力) 解:(1)由椭圆的方程知a?1,

∴点B(0,b),C(1,0),

设F的坐标为(?c,0), ………………1分

∵FC是?P的直径, ∴FB?BC ∵kBC??b,kBF?∴?b?2b cb??1 --------------------2分 c22∴b?c?1?c,c?c?1?0 --------------------------------------3分 解得c?5?1 --------------------------------------5分 2e?c5?1--------------------6分 ?a2∴椭圆

(2)∵?P过点F,B,C三点,

∴圆心P既在FC的垂直平分线上,

也在BC的垂直平分线上,

- 11 -

FC的垂直平分线方程为x?1?c--------① 2 -----------7分

∵BC的中点为(,),kBC??b ∴BC的垂直平分线方程为y?1b22b11?(x?)-----② 2b2---------9分

1?cb2?c,y?由①②得x?, 22b1?cb2?c,n?即m? -----11分 22b∵P(m,n)在直线x?y?0上,

1?cb2?c??0?(1?b)(b?c)?0 ∴ 22b

∵1?b?0

∴b?c ------------------13分

22由b?1?c得b?21 22

∴椭圆的方程为x?2y?1. -------------------14分

21. (本小题满分14分)

(本小题主要考查数列、不等式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)

解:⑴f(1)?3,f(2)?6 -----------------2分

当x?1时,

2y取值为1,2,3,?,2n共有2n个格点

当x?2时,

y取值为1,2,3,?,n共有n个格点

- 12 -

∴f(n)?n?2n?3n -----------------4分 ⑵Tn?

f(n)f(n?1)9n(n?1)? nn229(n?1)(n?2)Tn?22n?1 -------------5分 ?n?1??9n(n?1)Tn2n2n

当n?1,2时,Tn?1?Tn 当n?3时,

n?2?2n?Tn?1?Tn ------------------6分

∴n?1时,T1?9

n?2,3时,T2?T3?

27 2n?4时,Tn?T3

∴?Tn?中的最大值为T2?T3?

要使Tn?m对于一切的正整数n恒成立, 只需 ∴m?27. ------------------8分 227?m 227 -------------------9分 2f(n)⑶bn?2?23n?8n

8(1?8n)8n?Sn??(8?1). ---------------10分

1?87将Sn代入

Sn?tbn1?,

Sn?1?tbn?116

- 13 -

?8?n8??t?8?71?7??(﹡)-------------------11分 化简得,

812??n??t?8?7?7?8n8?7?1, 若t?1时 78n12?778n15即?,

77

显然n?1-------------------12分

若t?1时 ??8?n1?t?8??0

7?7??8?n15?t?8? 77??(﹡)式化简为?

不可能成立 --------------13分

综上,

存在正整数n?1,t?1

使

Sn?tbn1?成立. - --------------14分 Sn?1?tbn?116

- 14 -

- 15 -

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

- 16 -

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南京廖华

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