推荐学习K122018数学高考(文)二轮复习检测:9专题三 三角函数 Word版含解析 - 下载本文

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专题能力训练9 三角函数的图象与性质

一、能力突破训练

1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度 答案:A 解析:由题意,为得到函数y=sin移动个单位长度,故选A. 2.函数y=sin x2的图象是( )

的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行

答案:D 解析:∵f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),

∴y=sin x2的图象关于y轴对称,排除A,C;

又当x=±时,sin≠1,∴排除B,故选D.

3.若函数f(x)=为( ) A.- B.- C.答案:C D.

sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在区间上为减函数,则θ的一个值

解析:由已知得f(x)=2sin推荐学习K12资料

,因为f(x)为奇函数,所以+θ=kπ(k∈Z),排除A,D.又函数

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f(x)在区间上为减函数,排除B.故选C.

=f

,且f

=-3,则实数m的值等于

4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f( ) A.-1 B.±5

C.-5或-1 D.5或1 答案:C 解析:依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.

5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是( ) A. B.答案:B C.

D.

解析:由题意知T=π,则ω=2.

由函数图象关于直线x=对称, 得2×+φ=+kπ(k∈Z), 即φ=-+kπ(k∈Z).

∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin

令2x-=kπ(k∈Z),则x=

.

+π(k∈Z).

.故选B.

= .

∴函数f(x)的图象的一个对称中心为

6.已知θ是第四象限角,且sin答案:- 解析:∵sin

=, =cos=.

=,则tan

∴cos

=sin

又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角. 推荐学习K12资料

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∴sin=-.∴tan=-.

7.(2017北京,文9)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y

轴对称.若sin α=,则sin β= . 答案:

解析:由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin

β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)f(x)= .

的部分图象如图所示,则

答案:sin

,函数的周期为T=16.

解析:由题意得A=

∵T=,∴ω=,此时f(x)=,即sin

sin=sin

. =1,

由f(2)=

则+φ=2kπ+,k∈Z,

解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,

∴函数的解析:式为f(x)=sin.

9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是 .(写出其中的一条即可) 答案:x=-(答案:不唯一)

sin xcos x+sin2x=-

解析:将点代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-.g(x)=-

sin 2x+-cos

2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=

sin2x+sin xcos x.

+,k∈Z.由k=-1,得x=-.

10.已知函数f(x)=推荐学习K12资料