2011下学期概率重修复习题11 - 下载本文

的概率 p = 1/6 ;

5. 设随机变量X~B(n,0.8),且E(X)=3.2,则E(X)= 10.88 ;

6.已知随机变量X、Y,D(X)?25,

D(Y)?36,相关系数?XY?0.4,则

2

Co(Xv,Y)? 12 ,

D(X?Y)? 85 ,

D(X?Y)? 37 ;

7.设总体

X在[?2,2]上服从均匀分布,

X1, X2,…X12为其样本,则样本均值X的

期望E(X)= 0 ,方差

D(X)? 1/9 。

三、(8分)有位朋友从远方来, 他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2, 0.1,0.4。如果他乘火车、轮

1船、汽车来的话,迟到的概率分别是4,

11,123,而乘飞机则不会迟到. 求(1) 他

迟到的概率为多少?(2) 他迟到了,问他是乘火车来的概率是多少?(0.15 0.5) 四、(8分)设连续型随机变量X的分布函数为

?Aex,?F(x)??B,?1?Ae?(x?1),?1度; 3. P{X?3}.

?1x?2e,x?0;?f(x)??0,0?x?1; ?1?e?(x?1),x?1.?2x?0;0?x?1;x?1.

试求:1. A,B的值; 2. X的概率密

1A?B? 21 2 五、(8分)设某工人用同一台机床接连独立地制造3个同类零件,第i个为不合格品的

1概率为pi?i?1,i?1,2,3,以X表示3个零件

中的合格品数,求X的分布律。

根据独立性求合格品个数分别为0,1,2,3时的概率) X p 0 1/24 1 6/24 2 11/24 3 6/24 六、(8分)设顾客在某银行的窗口等待服务

1的时间X~Exp(5)(单位:分钟),

x?1?5?e,x?0;f(x)??5 ?0,x?0.?某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,

他就离开,他一个月要到银行5次,以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,求P{Y?1}

(求出离开窗口的概率3分,Y服从二项分布,根据二项分布求概率) p?P{X?10}????01edx?e?25?x5,Y~B(5,p),p{Y?1}?1?(1?e?2)5 七、(8分)设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为

?xe?(x?y),x?0,y?0f(x,y)??, 其他?0,求:1. X,Y的边缘密度函数;2. 判断X,

Y是否相互独立。

(求两个边缘概率密度,判断独立性)

?xe?x,x?0;fX(x)??x?0.?0,

?e?y,fY(y)???0,y?0;y?0.

相互独立 八、(6分)某商店经销某种商品,其每周需求量X服从区间[10,30]上的均匀分布,而进货量为区间[10,30]上的某一整数。商店每售出一件商品可获利500元,若供大于求,则降价处理,每处理一件商品亏损100元,若供不应求,则从外部调剂供应,此时每售一件商品获利300元。求此商店销售这种商品每周进货量最少为多少时,可使获利的期望不少于9280元?

(写出利润关于进货量的函数2分,求期望2分,关于进货量的一元二次不等式1分,结果1分)

最少进货21件