2018年天津市高考数学试卷(理科) - 下载本文

2018年天津市高考数学试卷(理科)

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

1、设全集为R,集合A={x0?x?2},B={xx≥1},则A?(CRB)=( ) A、{x0<x≤1} B、{x0<x<1} C、{x1≤x<2} D、{x0<x<2}

???2、设变量x、y满足约束条件????x?y?52x?y?4?x?y?1y?0,则目标函数z?3x?5y的最大值为( )

A、6 B、19 C、21 D、45

3、阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4

第3题图 第11题图 4、设x?R,则“x?

11?”是“x3?1”的( ) 22 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、已知a?log2e,b?ln2,c?log121,则a、b、c的大小关系为( ) 3 A、a?b?c B、b?a?c C、c?b?a D、c?a?b

6、将函数y?sin(2x?3?45? C、在区间[

4 A、在区间[

?个单位长度,所得图象对应的函数( )

5105?3?,]上单调递增 B、在区间[,?]上单调递减

443?3?,]上单调递增 D、在区间[,2?]上单调递减

22)的图象向右平移

?x2y27、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交

ab于A、B两点。设A、B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1?d2?6,则双曲线的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B、??1 C、??1 D、??1 A、

41212439938、如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1。若点E为边CD上的动点,则AE?BE的最小值为( ) A、

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9、i是虚数单位,复数10、在(x?21325 B、 C、 D、3 162166?7i? 第8题图 1?2i12x)5的展开式中,x2的系数为

11、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E、F、G、H、M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为 ?2x??1?t??222(t为参数)与该圆相交于A、B两点,12、已知圆x?y?2x?0的圆心为C,直线??y?3?2t?2?则△ABC的面积为

13、已知a、b?R,且a?3b?6?0,则2?a1的最小值为 b8?x2?2ax?a,x?014、已知a?0,函数f(x)??,若关于x的方程f(x)?ax恰有2个互异的实2??x?2ax?2a,x?0数解,则a的取值范围是

三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知bsinA=acos(B-(1)求角B的大小;

(2)设a?2,c?3,求b和sin(2A-B)的值。

16、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24、16、16。现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查。

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查。 ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率。

?) 617、如图,AD∥BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD,CD∥FG且CD=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=DG=2

(1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN∥平面CDE; (2)求二面角E-BC-F的正弦值;

(3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长。

18、设?an?是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n?N?);a3?a2?2,a4?b3?b5,a5?b4?2b6

(1)求?an?和?bn?的通项公式;

(2)设数列?Sn?的前n项和为T?n(n?N)

①求Tn;

n ②证明:?(Tk?bk?2)bk2n?2?k?1(k?1)(k?2)n?2?2(n?N?)。

bn?是等差数列。已知a1?1,

?5x2y219、设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,上顶点为B,已知椭圆的离心率为,点A的坐

3ab标为(b,0),且|FB|?|AB|=62 (1)求椭圆的方程;

(2)设直线l:y?kx(k?0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q。若

AQPQ

?52,求k的值。 sin?AOQ(O为原点)

4

x20、已知函数f(x)?a,g(x)?logax,其中a?1。

(1)求函数h(x)?f(x)?xlna的单调区间;

(2)若曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y?g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行,证明:x1?g(x2)??

(3)证明:当a≥e时,存在直线l,使l是曲线y?f(x)的切线,也是曲线y?g(x)的切线。

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