分类计数原理和分步计数原理教案1 - 下载本文

师:对!百位的数字不能是0,也就是说,一个三位整数是由百位、十位、个位三位数字组成的,其中最高位不能是0.那么要组成一个三位数需要怎么做呢?

生:分成三个步骤来完成:第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确定个位上的数字. 师:很好!怎样表述呢? (教师巡视指导、并归纳)

解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据分步计数原理,得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100. 答:可以组成100个三位整数.

(教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.

教师在第二个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规范的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础) (四)归纳小结

师:什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理呢? 生:分类时用分类计数原理,分步时用分步计数原理. 师:应用两个基本原理时需要注意什么呢?

生:分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的. (五)课堂练习 P222:练习1~4.

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示) (六)布置作业 P222:练习5,6,7.

补充题:

1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少个? (提示:按十位上数字的大小可以分为9类,共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)

2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的方式的种数. (提示:需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填写方式) 3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个? (提示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)类中每类都是9×9种,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)

4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其中8人会英语,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?

(提示:由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既会英语又会日语.(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3) 课堂教学设计说明

两个基本原理一课是排列、组合、二项式定理的开头课,学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少,通常教师们或者感觉很简单,一带而过;或者感觉难以开头.中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以分步计数原理为基础的,而一些较复杂的排列、组合应用题的求解,更是离不开两个基本原理,因此必须使学生学会正确地使用两个基本原理,学会正确地使用这两个基本原理是这一章教学中必须抓住的一个关键.所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题.对于学生陌生的知识,在开头课中首先作一个大概的介绍,使学生有一个大致的了解是十分必要的.基于这一想法,在引入新课时,首先是把这一章将要学习的内容,以及与其它科目的关系做了介绍,同时也引入了课题.

正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类,学生不是一下子就能理解深刻的,这就需要教师引导学生,帮助他们分析,找到分类和分步的具体要求——类类互斥,步步独立.教学过程中的题1和题2,就是为了解决这一问题而提出的.

分类用分类计数原理,分步用分步计数原理,单纯这点学生是容易理解的,问题在于怎样合理地进行分类、分步,特别是在分类时必须做到既不重复,又不

遗漏,找到分步的方法有时是比较困难的,这就要着重进行训练.教学中给出了例题1、例题2.这两个题目都是在课本例题的基础上稍加改动过的,目的就是要帮助学生发展思维能力,培养学生周密思考、细心分析的良好习惯.为了帮助学生在今后能正确运用两个基本原理解决其它排列组合问题,特别给出了4个补充习题,为下面将要进行的课打下一个基础.

考虑到这节课无论是两个基本原理,还是例题都是文字较多的,因此特别设计了使用教具——投影仪.要是有实物投影仪那就更方便了.