宁夏银川市银川一中2015届高三数学第一次模拟考试试题 理 - 下载本文

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

(银川一中第一次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:

1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.已知全集U=R,集合A?xy?lg(x?1)则A∩(CUB)= A.[1,2]

B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)

??,集合B??yy?x2?2x?5?,

2.已知直线m、n和平面?,则m∥n的必要非充分条件是 A.m、n与?成等角 B. m⊥?且n⊥? C. m∥?且n?? D.m∥?且n∥?

n3.若等比数列{an}的前n项和Sn?a?3?2,则a2?

A.4 B.12 C.24 D.36

4.已知复数(1?i)(a?bi)?2?4i(a,b?R),函数f(x)?2sin(ax?)?b图象的一个对

理科数学试卷 第1页(共6页) 6 称中心是 A. (???6,1) B. (??18,0) C.(??6,3) D.(

5?,1) 开始 18S=0,n=2,i=1 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

是 (1) 否

输出S ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

5.如图给出的是计算

111的值的程序框图,则图中 ??????24100判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是 A. i>100,n=n+1 B. i>100,n=n+2 C. i>50,n=n+2 6.设a??0 D. i≤50,n=n+2

??cosx?sinx?dx,则二项式

6?2a?3展开式中的项的系数为 xx???x??A. ?160 B. 20 7.给出下列四个结论:

(1)如图Rt?ABC中, AC?2,?B?90?,?C?30?.

D是斜边AC上的点,|CD|=|CB|. 以B为起点 任作一条射线BE交AC于E点,则E点落在 线段CD上的概率是A

D E C. ?20 D. 160

3; 2B C

(2)设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i^

=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71,则若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;

(3)为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.

在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力; (4)已知随机变量?服从正态分布N1,?2,P???4??0.79,则P????2??0.21;

其中正确结论的个数为 A. 1

8.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A.?

B. 3? C. 4? D. 6?

B. 2 C. 3 D. 4

???y?x?9.已知z?2x?y,其中实数x,y满足?x?y?2,且z的最大值

?x?a?是最小值的4倍,则a的值是

(第8题图)

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A.

2111 B. C. 4 D.

411210.对于函数y?f(x),部分x与y的对应关系如下表:

x 1 3 2 7 3 5 4 9 5 6 6 1 7 8 8 2 9 4 y 数列{xn}满足:x1?1,且对于任意n?N*,点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图像上,则x1?x2?x3?x4???x2013?x2014的值为 A. 7549

B. 7545

C. 7539

D. 7553

y2x211.已知F2、F1是双曲线2?2?1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰

ab好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为 A.3 B.3 C.2 D.2 12.已知函数f(x)=a?x???a1??-2lnx(a∈R),g(x)=,若至少存在一个x0∈[1,e],使得?xx?f(x0)>g(x0)成立,则实数a的范围为

A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第21理科数学试卷 第313页(题~第共6页) 题为必考题,每个试题考生都必须做

答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.等差数列?an?中,a4?a8?a12?6,则a9?a11? . 14.若??(0,?),且3cos2??sin(13?4??),则sin2?的值为 .

15.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3

人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .

16.在直角坐标平面xoy中,F是抛物线C: x?2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于

23第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为,

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则抛物线C的方程为__________________. 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)

?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2B?1)

2m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2B?1)且m//n 2 (1)求锐角B的大小;

(2)如果b?2,求?ABC的面积S?ABC的最大值.

18.(本小题满分12分)

如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A、B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面, DC∥EB,DC?EB,AB?4,tan?EAB?⑴证明:平面ADE?平面ACD; ⑵当三棱锥C?ADE体积最大时, 求二面角D?AE?B的余弦值.

19.(本题满分12分)

某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”.随后,该市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(1)指出这组数据的众数和中位数;

(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记?表示抽到“极幸福”的人数,求?的分布列及数学期望.

1. 4

20.(本小题满分12分)

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x2y2己知A、B、C是椭圆m:2?2?1(a?b?0)上的三点,其中点A的坐标为

ab(23,0),BC过椭圆的中心,且AC?BC?0,|BC|?2|AC|。

(1)求椭圆m的方程;

(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y 轴负半轴的交点,且|DP|?|DQ|,求实数t的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=lnx?kx?1. (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)?0恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明:

ln2ln3lnnn(n?1)?(n?N,n?1) ?????34n?14请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用

理科数学试卷 第5. 页(共6页) 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑

22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.

如图,圆O的直径AB?10,P是AB延长线上一点,BP?2,割线PCD交圆O于点

C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.

(I)求证:?PEC??PDF; (II)求PE?PF的值.

23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.

1?x?1?t,??x?cos?,?2已知直线?:? (?为参数). (t为参数), 曲线C1:?3y?sin?,??y?t.?2? (I)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|; (II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到

22曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.

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