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掌门1对1教育 高中数学 【数学】2013版《6年高考4年模拟》 第四章 三角函数及三角恒等变换

第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第一部分 六年高考荟萃

2013年高考题

1 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知

??R,sin??2cos??A.

10,则tan2?? 24334 B. C.? D.?

4334,又sinα+cosα=1,

2

2

答案:C 因为

联立解得,或

故tanα==,或tanα=3,

代入可得tan2α===﹣,

或tan2α===

故选C

2.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))4cos50?tan40?

00( )

A.2 B.2?3 C.3 D.22?1 2答案:C

【命题立意】本题考查两角和差的正弦公式以及倍角公式。

sin4004cos50?tan40?4cos50?cos4000004cos500cos400?sin4004sin400cos400?sin400?? 00cos40cos402sin800?sin4002sin(600?200)?sin(600?200)??0cos40cos40033cos200?sin2002sin(60?20)?sin(60?20)22?? 00cos40cos4000003cos400??3,选C. 0cos403.(2013年高考新课标1(理))设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则

cos??______

答案:?25. 5(

sinx﹣

cosx)=

sin(x﹣α)(其中cosα=

,sinα=

),

f(x)=sinx﹣2cosx=

因为x=θ时,函数f(x)取得最大值,

所以sin(θ﹣α)=1,即sinθ﹣2cosθ=, 又sinθ+cosθ=1,联立解得cosθ=﹣

2

2

4.(2013年高考四川卷(理))设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是_________.

答案:3 因为sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈(所以cosα=﹣,sinα=所以tanα=﹣则tan2α=

=

=

=,π), ,

5.(2013年高考上海卷(理))若cosxcosy?sinxsiny?12,sin2x?sin2y?,则23sin(x?y)?________

2. 3122sin2x?sin2y?2sin(x?y)cos(x?y)?,ni(x?)y?.【解答】cos(x?y)?,故s 233答案:sin(x?y)?

6.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知?是

第三象限角,sina??,则cota?____________. 答案:22 由α是第三象限的角,得到cosα<0, 又sinα=﹣,所以cosα=﹣则cotα=

=2

=﹣

137.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))设?为

第二象限角,若tan(???4)?1,则sin??cos??________. 2答案:?

10 5

)=

=,所以tanθ=﹣,

因为tan(θ+

因为θ为第二象限角,所以cosθ=﹣=﹣,sinθ==,

则sinθ+cosθ=﹣=﹣.

2012年高考题

1.[2012·湖北卷] 函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A.4 B.5C.6 D.7

π?答案:C [解析] 令f(x)=0,得x=0或cosx2=0,由x∈[0,4],得x2∈[0,16].因为cos??2+kπ?π3π5π7π9π

=0(k∈Z),故方程cosx2=0中x2的解只能取x2=,,,,∈[0,16].所以零点个

22222数为6.故选C.

2.[2012·辽宁卷] 已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=( ) A.-1 B.-

22

C. D.1 22

答案:A [解析] 本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用.解题的突破口为灵活应用

同角三角函数基本关系.∵sinα-cosα=2?(sinα-cosα)2=2?1-2sinαcosα=2?sinαcosα

1sinαcosα1tanα1=-?2=-?tanα=-1.故答案选A. 2=-?22sinα+cosα2tanα+12

C5 两角和与差的正弦、余弦、正切 3.[2012·重庆卷] 设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案:A [解析] 因为tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,所以tanα+tanβ=3,tanα·tanβtanα+tanβ3=2,所以tan(α+β)===-3.

1-tanαtanβ1-2

4.[2012·安徽卷] 在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O按逆时针方向3π→

旋转后得向量OQ,则点Q的坐标是( )

4

A.(-72,-2) B.(-72,2) C.(-46,-2) D.(-46,2) 答案:A [解析] 本题考查三角函数的和角公式,点的坐标.

34→

设∠POx=α,因为P(6,8),所以OP=(10cosα,10sinα)?cosα=,sinα=,

55→?θ+3π?,10cos?θ+3π??=(-72,-2).故答案为A. 则OQ=?10cos4?4?????5.[2012·全国卷] 已知α为第二象限角,sinα+cosα=A.-5555

B.- C. D. 3993

3

,则cos2α=( ) 3

答案:A [解析] 本小题主要考查三角函数中和角公式与二倍角公式的运用,解题的突破口为原式两边平方后转化为二倍角结构及任何情况下均要考虑“符号看象限”. 由sinα+cosα=

3π3π3π及α为第二象限角有2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),∴4kπ+π<2α<4kπ+3242

25

(k∈Z).原式两边平方得2sinαcosα=sin2α=-,∴cos2α=-,故选A.

33ππ?373473

,,sin2θ=6.[2012·山东卷] 若θ∈?,则sinθ=( )A. B. C. D. ?42?85544答案:D [解析] 本题考查三角函数的二倍角公式,考查运算求解能力,中档题. ππ?37

,,sin2θ=法一:∵θ∈?,∴cos2θ=-?42?8

337?2

1-?=1-2sin2θ,解之得sinθ=.

4?8?

??2sinθcosθ=37,38法二:联立?解之得sinθ=. 422??sinθ+cosθ=1,

π

x+?的值域为( ) 7.[2012·湖南卷] 函数f(x)=sinx-cos??6?A.[-2,2] B.[-3,3] C.[-1,1] D.?-

?

33?

,22?

答案:B [解析] 考查三角函数化简求值,关键是三角函数的化简,三角公式的识记. π3π3?x+π?的x+?=sinx-cosx=3sin?x-?,函数f(x)=sinx-cos?所以函数f(x)=sinx-cos?6?2?6??6?2

值域为[-3,3],故选B.

11111

8.[2012·江西卷] 若tanθ+=4,则sin2θ=( )A. B. C. D. tanθ5432

答案:D [解析] 考查同角三角函数的关系、二倍角公式,以及“1”的代换及弦切互化等方

法.解题的突破口是通过“1”的代换,将整式转化为齐次分式,再通过同除以cosθ达到化切tan2θ+112sinθcosθ2tanθ21

目的.∵tanθ+==4,∴sin2θ=2sinθcosθ=2===,故tanθtanθsinθ+cos2θtan2θ+142选D.

9.[2012·重庆卷] 设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案:A [解析] 因为tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,所以tanα+tanβ=3,tanα·tanβtanα+tanβ3=2,所以tan(α+β)===-3.

1-tanαtanβ1-2

35

10.[2012·重庆卷] 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且cosA=,cosB=,

513b=3,则c=________.

1435412

答案: [解析] 因为cosA=,cosB=,所以sinA=,sinB=,因为sinC=sin[180°

55135134531256cb

-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,由正弦定理知=,

51351365sinCsinBc314

即=,解得c=. 561256513

11.[2012·四川卷] 如图所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=( ) 3101055A. B. C. D.

10101015

答案:B [解析] 法一:由已知,∠CED=∠BED-∠BEC=45°-∠BEC, 1

1-211

而结合图形可知tan∠BEC=,∴tan∠CED=tan(45°-∠BEC)==,

213

1+2∴sin∠CED=

10. 10

法二:由已知,利用勾股定理可得DE=2,CE=5,又CD=1,

2+5-131010利用余弦定理得:cos∠CED==,∴sin∠CED=. 10102×2×511

法三:同法二,得DE=2,CE=5,又CD=1,有S△CED=CD·AD=,

2211010又S△CED=CE·EDsin∠CED=sin∠CED,对比得sin∠CED=. 2210

12.[2012·上海卷] 在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

答案:C [解析] 考查正弦定理和判断三角形的形状,考查考生的转化思想,关键是利用正

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南京廖华

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