教案8 位移法 - 下载本文

§7-6 对称结构的计算

7.6.1 奇数跨对称结构

1. 对称荷载

图7-11

图7-11a 为一对称荷载作用下的单跨刚架,在对称轴上没有转角和水平位移,只有竖向位移,因此在计算中取半刚架图7-11b ,C 取为滑动支承端。 2. 反对称荷载

图7-12

图7-12a 为一反对称荷载作用下的单跨刚架,在对称轴上没有竖向位移,可有转角和水平位移,因此在计算中取半刚架图7-12b,C 端取辊轴支座。

奇数跨结构的简化是在对称轴上分别取滑动支座(对称荷载)或辊轴支座(反对称荷载)。 下面讨论双跨的情况。

7.6.2 偶数跨对称结构

1. 对称荷载

图7-13

图7-13a为一对称荷载作用下的双跨刚架,在对称轴上没有转角和水平位移,柱 CD 没有弯矩和剪力,不计轴向变形,因此在计算中取半刚架图7-13b,C 端为固定支座。 2. 反对称荷载

图7-14

图7-14a为一反对称荷载作用下的双跨刚架,在对称轴上没有轴力和轴向变形,在计算中取半刚架图7-12b的形式,对称截面处的立柱的轴惯性矩取原来的一半I/2。

双跨结构的简化是在对称轴上取不同的支座约束,同时在对称荷载和反对称荷载作用下的结构也不相同。要注意区别。

§7-7 小结

位移法是以刚结点的转角和独立结点线位移为基本未知量,其未知量的数目与超静定的次数无关,因此,对于超静定次数较高而结点位移数目较少的结构用位移法比较方便。

在位移法中,是以平衡方程为基本方程进行求解基本未知量。对一个刚结点有一个转角未知量,对应有一个刚结点力矩平衡方程。对每一个独立的结点线位移,可以有一个截面平衡方程,因此未知数与方程数是彼此相同的。

位移法的基本解题步骤为: 1. 确定基本未知量

2. 建立各杆的转角位移方程

3. 建立位移法的基本方程 4. 计算各杆的杆端弯矩 5. 画弯矩图

确定结构上的基本未知量以及写出各个杆件的转角位移方程是位移法的关键。

对称结构的计算,可以取半结构进行。关键是半结构的取法,了解清楚在对称荷载或反对称荷载作用下结构有那些独立的结点位移。

位移法的另一种演算形式是利用基本体系进行计算,对于今后的学习和矩阵位移法都有很好的指导意义。

§7-7 思考与讨论

1. 位移法中的基本未知量是什么?如何确定其数目? 2. 为什么支座处的转角不计入基本未知量? 3. 什么是等截面直杆的刚度方程?

4. 如何写等截面直杆的转角位移方程?杆端弯矩的正负号如何确定?

5. 在什么条件下独立的结点的线位移的数目等于铰结体系自由度的数目?

6. 在力法和位移法中,各以什么方式满足平衡条件,各以什么方式满足变形协调条件? 7. 为什么对称结构在对称荷载和反对称荷载作用时可以采用半结构计算? 8. 位移法的基本体系和基本结构有何不同?

9. 在结构内力计算中,什么情况可以采用刚度相对值,什么情况必须采用刚度的真值? 10. 试说明位移法基本方程的物理意义。