因数倍数 - 下载本文

第四讲因数与倍数(数的整除特征)

【知识概述】

整除是指整数。除以整数6(0除外)除得的商正好是整数而余数是零,我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作“b整除a”或“a能被b整除”。 整除的一些性质为:

(1) 如果a与b都能被c整除,那么a+b与a-b也能被c整除。 (2) 如果a能被b整除,c是任意整数,那么积ac也能被b整除。

(3) 如果a同时被b与c整除,并且b与c互质,那么a一定能被积bc整除。反过来也成立。

有关数的整除特征:

(1) 能被2整除的数的特征是:个位数字为0,2,4,6,8的整数。 (2) 能被5整除的数的特征是:个位数字为0,5的整数。 (3) 能被2,5整除的数的特征是:个位数字为0的整数。

(4) 能被3(或9)整除的数的特征是:各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数的整数。

(5) 能被2,3,5整除的数的特征是:个位数字为0,且各个数位上的数字之和是3的倍数的整数。 (6) 能被4,25整除的数的特征是:末两位能被4,25整除的整数。

例题精学

例1 在□内填上适当的数字,使:

(1)34□□能同时被2,3,4,5整除; (2)7□36□能被24整除。 巩固

1·五位数8□41□中的□内填什么数字,才能被3整除且含有约数5,写出这些数。

2.在358后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3,4,5整除,且使这个数值尽可能小。

3.既能被2整除,又是3的倍数,还有约数5的最小两位数是多少?最大的两位数是多少?

例2 四位数7□2□能同时被2,3,5整除,这样的四位数有几个?分别是多少? 巩固

1.个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个?

2.求一个首位数字为5的最小六位数,使这个数能被9整除,且各位数字均不相同。

3.四位数6a3b能被2,3,5整除,这样的四位数有几个?分别是多少?

例3 有一个两位数不能被3,6,9整除,加上8后就能够被3,6,9整除了,请问这个两位数最大是多少? 巩固

1. 已知一个五位数是154ab,能被72整除,求a与6的积。

2. 有一个四位数,千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了,知道这个数十位上的数字是1,个位上的数字是

2。又知道这个数如果减去7能被7整除,减去8能被8整除,减去9能被9整除。求这个四位数。

3. 用1,2,3?8,9这九个数字组成数字不重复的三位数。第二个数是第一个数的两倍,第三个数是第一个数

的三倍。在所有这些三位数中,最大的一个三位数与最小的一个三位数之差是多少?

例4 商店里有6只不同的货箱,分别装有货物15,16,18,19,20,31千克。两个顾客买走其中5箱货物,

而一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的那箱货物重量是多少千克? 巩固

1.把一张纸剪成6块,从所得的纸片中取出若干块,每块各剪成6块;再从所有的纸片中取出若干块,每块各剪成6块??如此进行下去,到剪完某次停止。所得的纸片总数有可能是2000,2001,2002,2003这四个数中的( )。

2.一位后勤人员买了72台微波炉,可是由于他吸烟不小心,火星落在账本上,把这笔账的总数烧去两个数字。账本是这样的:72台微波炉,共□679□元(□为被烧掉的数字,微波炉单价为整数),请把□处数字填补上,并求出微波炉的单价。

4. 希希买了9支铅笔,2支圆珠笔,3本练习本和5块橡皮,她看到圆珠笔每支3角9分,橡皮每块6分,其

余她没注意,售货员要她付3元8角,希希马上说:“阿姨你算错了。”请问售货员的账算错了没有?为什么?

作业

一、 填空。

1. 用2,7,0三个数字可组成不同的三位数,其中: (1)是2的倍数的有( ); (2)有约数5的有( ); (3)能被3整除的有( )。

2.用1,5,6可以排成()个不同的三位数,这些三位数中: (1)含有质因数3的三位数有( ); (2)含有质因数5的三位数有( );

(3)既含有质因数2,又含有质因数3的三位数有( )。 3.用7,2,3,6四个数字组成的各位数字互不相同的四位数中,既能被8整除,又有约数9的最小数是( )。 4.既能被3整除,又是5的倍数的两位数中,最大的奇数是( )。

5.在□里填上合适的数字,使七位数□ 1994□□能同时被9,8,25整除。 二、 解决问题。

1. 把915连续写多少次,所组成的数就能被9整除,并且这个数最小?

2. 从0,1,2,4,7五个数中选出三个组成三位数,其中能被3整除的有多少个?

3. 有0,1,4,7,9五个数字,从中选出四个数字组成一个四位数(例如1409),把其中能被3整除的四

位数从小到大排列起来,第5个数的末位数字是多少?

4. 有一个四位数,它的个位数字与千位数字之和为10,且个位数字是质数又是偶数,去掉个位数字与千

位数字,剩下的那个两位数是质数。又知道这个四位数还能被72整除。求这个四位数。

5. 一些四位数,百位数字都是3,十位数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除。甲是这样的四

位数中最大的,乙是最小的,则甲、乙两数的千位数字与个位数字(共四个数字)的总和是多少?

6. 小王买了3支铅笔,5支圆珠笔,8本笔记本和12块橡皮,总共用去2元5角钱。已知铅笔4分一支,

圆珠笔3角6分一支,问营业员的账有没有算错?

7. 某校组织了9个学雷锋活动小组,各组人数如下:

一天上午有8个小组去参加车站与敬老院“献爱心”活动。其中去敬老院的人数是去车娟的6倍。剩下的一个小组到部队慰问,这是第几组?

第五讲因数与倍数(奇数和偶数)

【知识概述】

奇、偶数有下面一些重要性质:

(1)奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数±偶数=偶数。

(2)奇数个奇数的和(或差)为奇数;偶数个奇数的和(或差)为偶数;任意多个偶数的和(或差)总是偶数。(3)两个奇数之积为奇数;一个偶数与一个奇数之积为偶数。

例题精学

例1 1+2+3+4+?+99的结果是奇数还是偶数?

1.判断。

(1)一个自然数不是奇数就是偶数。 ( )

(2)五个连续的自然数中,必定有一个数是5的倍数。 ( ) (3)能被2整除的数一定是偶数。 ( ) (4)能被3整除的数一定是奇数。( )

2.填空。

奇数+奇数=( ) 偶数+偶数=( )奇数+偶数=( )

奇数×奇数=( )奇数×偶数=( ) 偶数×偶数=( )

例2 能否从下图中选五个数,使他们的和等于30?为什么?

1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9

巩固1

1. 小华买了本共有96张练习纸的练习本,以此将它的各面编号(即由第一面一直编到第192面.)小丽从该练

习本中撕下其中25张纸,并将写在他们上面的50个编号相加.试问:小丽所加得的和能否为2000?

2. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有______

个偶数.

3.一个数分别与相邻的两个奇数相乘,得到的两个乘积相差300,这个数是______.

例330~100中所有3的倍数之和是奇数还是偶数? 巩固

1. 一串有规律的数字:1,1,2,3,5,8,13,21,34??后一个数是前两个数之和,这串数的前100个数中有多少个

奇数?

2. 有一串数最前面四个数依次是1、9、8、7、从第5个数起,每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字,

问在这一串数中,会依次出现1、9、8、8这四个数吗?

3. 任意3个整数中,至少有两个整数之和是偶数,这是为什么? 例4 某班竞赛,试题50道,评分标准:答对一道题给3分,不答给1分,答错扣1分.请问该班同学得分总和是偶数

还是奇数 巩固

1. 某数学竞赛共20道题,评分标准是每道题答对给三分,不答给一分,答错扣一分,则参赛学生总分数是奇数还

是偶数?

2. 五(1)班同学学校数学竞赛,共30道试题.评分标准是;答对一道得3分,答错倒扣1分,不答得1分.请你

说明这个班同学得分总和一定是偶数.

3. 在黑板上先写出三个自然数,然后任意擦去其中之一,换成所剩两个数的和,照这样进行多次后,黑板上留下

的三个数是46,74,120,问原来的数是3,5,7对不对?