中职数学立体几何教案设计 - 下载本文

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教 案

教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 5 月 13 日 第 13 周 授 课 章 节 §9.1 平面的基本性质 名 称 教 学 目 的 了解平面的表示方法和基本性质 教 学 重 点 平面的基本性质 用集合符号表示空间点、直线和平面的关系 教 学 难 点 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会

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复习引入:

新授:

1. 平面及其表示

常见的平面形象大都是矩形状的,当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时,感到它们与平行四边形是一致的,因此,通常画一个平行四边C 形来

C

表示平面.图5-27(1)表示平放的平面,图5-27(2) D 表示

D ??D竖直的平面.请注意它们画法之间的区别. A B

如果要画相交的两个平面,可以按图5-28所示的步

图5-27(1) 骤进行.

B

A

图5-27(2)

图5-28

一个平面通常用小写希腊字母?、?、?、…表示,写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部,记作“平面?”、“平面?”,…,或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明,记作“平面AC”或“平面BD”,当然也可记作平面ABCD (如图5-27).应该注意,正像平面几何中直线是可以无限延伸一样,平面也是可以无限延展的,也就是说,它是没有边界的,我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分.

空间图形也可看作是空间点的集合,因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示: ①点A在直线l上,记作A?l,点A不在直线l上,记作A?l; ②点A在平面?内,记作A??,点A不在平面?内,记作A??; ③直线l在平面?内,记作l??;

④直线l与直线m交于点N,记作l?m={N},直线l与直线m没有交点,记作l?m=?; ⑤直线l与平面?交于点N,记作l??={N},直线l与平面?没有交点,记作l??=?; ⑥平面?与平面?交于直线l,记作???=l,平面?与平面?不相交,记作???=?.

在以后的学习中,我们将经常用到这些记号. 课内练习1

1. 能不能说一个平面长2米,宽1米,为什么?

2. 画一个平行四边形表示平面,并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面. 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面. 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系:

D1 C1

(1)点A在平面?内,但在平面?外;

A1 B1 (2)直线l经过平面?外的一点N;

(3)直线l与直线m相交于平面?内的一点N; D C (4)直线l经过平面?内的两点M和N.

B A 5. 下面的写法对不对,为什么?

(第3题图)

(1)点A在平面?内,记作A??; (2)直线l在平面?内,记作l??;

(3)平面?与平面?相交,记作???; (4)直线l与平面?相交,记作l????.

2. 平面的基本性质 基本性质:

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(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 如图5-29,直线l上两点A,B在平面? 内,那么l上所有的点?A ? 都在平面? 内,这时我们可以说,直线l在平面? 内或平面?经过B ? l 直线l.

这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内. ? 因为平面是可以无限延展的,因此两个平面如果有公共的点,那么延展的结果,它们 必定相交于一条直线.由此得平面的第二个基本性质: ? l ? C (2)如果平面有一个公共点,那么它们相交于经过这个公共点的一

条直线.

如图5-30,平面? 与平面? 相交, C是公共点,那么它们相交于图过C的直线l.如果我们把一张纸摊平折起来,折痕一定是一条直线,就是这个道理.

(3)经过不在同一直线上的任意三点,可以作一个平面,且只可以作一个平面. 这个性质也可以简单地说成:不在一直线上的三点确定一个平

? ?B A 面.如图5-31,A、B、C三点不在同一直线上,经过这三点可以且只可

? ? 以画一个平面?.

C 现在你可以明白前面提出的问题了.凳子三条腿、照相机支架三条图腿,三个着地点总是在一个平面上,因此总是平稳的.

从上述三个性质出发,还可以推出确定一个平面的其它很多方法,其中最常用的是下面三个推论:

①一条直线和直线外一点可以确定一个平面; ②两条相交直线可以确定一个平面;

③两条平行直线可以确定一个平面. 课内练习2 1. 判断题

(1)如图,我们能说平面?与平面?只有一个交点A吗? (2)如图,我们能说平面?与平面?相交于线段AB吗?

(3)如图,我们能说线段AB在平面?内,但直线AB不全在平面?内吗? 2. 三角形一定是平面图形吗?为什么? 3. 一扇门可以自由转动,

? 如果锁住,就固定了,如何解释? ? A B 4. 怎样检查一张桌子的B ? ? ? A ? ? ? 四条腿的下端是否在同一? ? A 平面内?

(第1(1)题(第1(2)题(第1(3)题

小结 作业

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教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 4 2013年 5 月 14 日 第 13 周 授 课 章 节 §9.2 空间两条直线的位置关系 名 称 教 学 目 的 了解直线的位置关系,空间平行直线关系的传递性 会求异面直线所成的角 异面直线的概念及其判定 教 学 重 点 异面直线所成的角 异面直线的判定 教 学 难 点 异面直线所成的角 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会

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复习引入:

新授:

1. 两条空间直线的位置关系

平面上两条直线的位置关系有两种:相交或平行.在空间中的两条直线是否也是如此呢?我们观察一下教室的天花板、地面以及墙面之间的交线,能够找到平行

C? D? 和相交的直线,但也能发现一些直线,它们既不平行也不相交.

把教室看成一个长方体ABCD-A?B?C?D?(如图9-32),可以发现直A? B? D C 线对BC与AA?、AD与D?C以及对角线B?D?与AC等等,它们不同在一

个平面内. A B

图我们把两条既不相交、又不平行的直线,叫做异面直线,也可以

说,把两条不可能同在一个平面上的直线叫做异面直线.因此,空间中两条直线位置关系(除了重合)有三种:

(1) 没有公共点——平行

(必定同在一个平面上);

(2) 只有一个公共点——相交

(3) 既不相交也不平行——异面 (不可能同在一个平面上).

l1 在画异面直线时,要像图9-33那样,把两条直线明显地画在不同的平面内,这样就容易体现出 “异面”的特点. ? l 课内练习1

1. 找出日常生活中异面直线的几个例子. 图9-33 2. 画出图5-32中各面上的对角线,找出不少于5对异面直线来. 3. 两条直线分别在两个平面内,它们是否一定异面直线? 4. 能否把没有公共点的两条直线叫做平行线?

2. 空间的平行直线

平面几何中的平行传递性法则——平行于同一条直线的两条直线互相平行,在空间情况仍然是正确的.例如图9-34中,因为ABB?A?、BCC?B?都是矩形,AA?∥BB?, CC?∥BB?,所以CC?∥AA?.在后文中还将介绍一些具有空间特点的平行判定方法.

在平面几何中有一个判定定理:如果两个角的两条边分别对应平行,C? D? 那么这两个角相等或互补.对立体几何中空间的角,这条道理仍然成立.如

A? B? D 图9-34中的?ACB和?A?C?B?。 C

例1 如图9-35,已知E、F、G、H分别是任意空间四边形ABCD四条A B

图A 边AB、BC、CD、DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形.

证明 H E 由此即得EH=FG且EH//FG.所以四边形EFGH是平行四边形.

D G 课内练习2

C F 1. 把一张长方形的纸对折两次然后打开,观察折痕是否平行,为什B 图么?

2. 画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线,使它们成为平行直线. 3. 如图,在长方体中,AE=A1E1, AF=A1F1,E1 求

C? D? F1 证:EF=E1F1且 EF//E1F1. E? EA1 4. 如图,在长方体ABCD-A?B?C?D?中,E,E?A? B? 分别E E D C 文案大全 A F A B

第3题图 第4题图