[教育专用]2017年九年级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定教案2新版沪科版 - 下载本文

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*3.二次函数表达式的确定

教学目标:

1.能根据实际问题列出函数关系式、

2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。

3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。 重点难点:

根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。 教学过程: 一、复习旧知

1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

22

(1)y=6x+12x; (2)y=-4x+8x-10

2. 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

二、范例

有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题;

例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>O,所以O<x<1O。

围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y=x(20-2x)

2

即y=-2x+20x

2

配方得y=-2(x-5)+50

所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50。 因为x=5时,满足O<x<1O,这时20-2x=10。

所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。

例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 教学要点

(1)学生阅读第2页问题2分析, (2)请同学们完成本题的解答; (3)教师巡视、指导; (4)教师给出解答过程:

解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是: y=(10-x-8)(100+1OOx) 122

即y=-1OOx+1OOx+200 配方得y=-100(x-)+225

2

1

因为x=时,满足0≤x≤2。

2

1

所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225。

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所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大。

例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题:

6-3x

(1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (m)

2

(2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。 让学

??x>06-3x

生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0,且>0,即解不等式组?6-2x,

2>0??2

解这个不等式组,得到不等式组的解集为O<x<2,所以x的取值范围应该是0<x<2。

(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? 6-3x32

(y=x·,即y=-x+3x)

22

详细解答课本。

小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习: 练习第1、2、3题。 四、小结:

1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2.谈谈你的收获和体会。 五、作业: 教后反思:

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