高中数学教学设计 - 下载本文

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新 课 一、对数的概念(3分钟) 一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就ba是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaN?b,a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意:①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式 二、对数式与指数式的互化:(5分钟) logaN正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写,避免因书写不规范而产生的错误。 让学生了解对数与指数的关系,明确对数式与指数式形式的区别,a、 b和N位置的不同,及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考: ①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1? ②是否是所有的实数都有对数呢? 负数和零没有对数 三、两个重要对数(2分钟) ①常用对数: 以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数: 以无理数e=2.71828?为底的对数的对数logeN 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意:两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握,为以后的解题以及换底公式做准备。 第 21 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新课 课堂练习(7分钟) 1 将下列指数式写成对数式: (1)24?16 (2)3?3?1 27b?1?a(3)5?20 (4)???0.45 ?2?2 将下列对数式写成指数式: (1)log5125?3 (2)log13??2 3(3)log10a??1.069 3 求下列各式的值: (1)log264 (2)log927 本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化,加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。 探究活动由学生独立完成后,通过思考,然后分小组进行讨论,最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类四、对数的性质(12分钟) 探究活动1 求下列各式的值: (1)log31? 0 (2)lg1? 0 (3)log0.51? 0 (4) 0 思考:你发现了什么? “1”的对数等于零,即loga1?0 类比: a0?1 ln1? 探究活动2 求下列各式的值: (1)log33? 1 (2)lg10? 1 (3)log0.50.5? 1 (4)lne? 1 思考:你发现了什么? 底数的对数等于“1”,即logaa?1 类比: a1?a 第 22 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新 课 讲 授 新课探究活动3 求下列各式的值: log23log70.67? 3 (2)(1)2log0.489? 89 (3)0.4思考:你发现了什么? logaN?N 对数恒等式:a探究活动4 求下列各式的值: 4log3? 4 (2)log0.9(1)3(3)lne8? 0.6 比、分析、归纳的能力。最后,将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质。 ? 8 0.95? 5 思考:你发现了什么? 对数恒等式:logaan?n 第 23 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新 课 负数和零没有对数 小 “1”的对数等于零,即loga1?0 底数的对数等于“1”,即logaa?1 logN结 对数恒等式:aa?N n对数恒等式:logaa?n 将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质。 第 24 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 巩 固 练 习 (10分钟) 1、课本P70 练习 2、提高训练 (1)已知x满足等式log5?log3(log2x)??0,求log16x值 (2)求值:log2.56.25?lg1?ln100e 巩固指数式与对数式的互化,巩固对数的基本性质及其应用。 (3分钟) 1、 引入对数的必要性----对数的概念 一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是 归 纳 小 结 强 化 思 想 总结是一堂课内容的概ba=N,那么数b叫做以a为底,N的对数。记作 括,有利于学生系统地logaN?b 掌握所学内2 、指数与对数的关系 容。同时,将本节内容纳入已有的知识系统中,发挥承上启下的作用。为下一 课时对数的运算打下扎3、对数的基本性质 实的基础。 负数和零没有对数 loga1?0 logaa?1 对数恒等式: alogaN?N 作业是学生信息的反馈,教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题,弥补教学中的不足。 logaan?n 一、课本P82 习题2.2 A组 第1、2题 作业布置 3x?2ylog2?x,log3?ya二、已知,求的值 aa三、求下列各式的值: 22log25 2?log23 2log951?2log343 3 第 25 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页